1142 繁忙的都市

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市C的道路是这样分布的：

城市中有 n 个交叉路口，编号是 1∼n，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。

这些道路是 双向 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。

每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。

但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大值尽量小。

作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式 第一行有两个整数 n,m 表示城市有 n 个交叉路口，m 条道路。

接下来 m 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数u,v,c 表示交叉路口 u 和 v 之间有道路相连，分值为 c。

输出格式 两个整数 s,max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

数据范围 1≤n≤300, 1≤m≤8000, 1≤c≤10000 输入样例： 4 5 1 2 3 1 4 5 2 4 7 2 3 6 3 4 8 输出样例： 3 6

分析: 二分+bfs

首先按照边排序，然后每次缩小数据范围检测是否剩下的边可以连通所有的点，时间复杂度：$O(m \times log(n))$

分析：Kruskal

首先按照边排序，从小往大加边，当cover到所有点的时候结束，返回当前的最后加入的边的值，复杂度: $O(m \times log(m))$

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 310, M = 10010;

int n, m;
struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &t) const
    {
        return w < t.w;
    }
}e[M];
int p[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        e[i] = {a, b, w};
    }
    sort(e, e + m);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b), w = e[i].w;
        if (a != b) // 假如已经连接，那么无需继续连接
        {
            p[a] = b;
            res = w;
        }
    }

    cout << n - 1 << ' ' << res << endl;

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/148078/
来源：AcWing
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Last update: January 9, 2021